જો sum_{r=1}^{50} tan ^{-1} frac{1}{2 r^2}=p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણને સરવાળો $p = \sum_{r=1}^{50} 	an ^{-1} \frac{1}{2 r^2}$ આપેલ છે.$	an^{-1}$ ની અંદરના અંશ અને છેદને $2$ વડે ગુણતા,આપણને $	an ^{-1} \frac{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{50}{51}$

Vedclass · Answer

(C) આપણને સરવાળો $p = \sum_{r=1}^{50} 	an ^{-1} \frac{1}{2 r^2}$ આપેલ છે.$	an^{-1}$ ની અંદરના અંશ અને છેદને $2$ વડે ગુણતા,આપણને $	an ^{-1} \frac{2}{4 r^2}$ મળે છે.આ પદને આપણે $	an ^{-1} \left[ \frac{(2r+1) - (2r-1)}{1 + (2r+1)(2r-1)} ight]$ તરીકે લખી શકીએ.નિત્યસમ $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \frac{x-y}{1+xy}$ નો ઉપયોગ કરતા,આ $	an^{-1}(2r+1) - 	an^{-1}(2r-1)$ બને છે.હવે,આ સરવાળો એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$p = \sum_{r=1}^{50} [	an^{-1}(2r+1) - 	an^{-1}(2r-1)]$$p = (	an^{-1} 3 - 	an^{-1} 1) + (	an^{-1} 5 - 	an^{-1} 3) + \dots + (	an^{-1} 101 - 	an^{-1} 99)$બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે,તેથી $p = 	an^{-1} 101 - 	an^{-1} 1$ બાકી રહે છે.$	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \frac{x-y}{1+xy}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$p = 	an^{-1} \left( \frac{101 - 1}{1 + 101 	imes 1} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{100}{102} ight)$.તેથી,$	an p = \frac{100}{102} = \frac{50}{51}$.

જો $\sum_{r=1}^{50} \tan ^{-1} \frac{1}{2 r^2}=p$ હોય,તો $\tan p$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $3 \cos \theta + 4 \sin \theta = 5$ હોય,તો $3 \sin \theta - 4 \cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan \beta = \frac{n \sin \alpha \cos \alpha}{1 - n \cos^2 \alpha}$ હોય,તો $\tan (\alpha + \beta) \cdot \cot \alpha =$

જો $\cos x = \tan y$,$\cot y = \tan z$ અને $\cot z = \tan x$ હોય,તો $\sin x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cot x \cot y = a$ અને $x+y = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\cot x$ અને $\cot y$ ના બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module