જો f(x) = frac{1+cos pi x}{pi(1-x)^2} એ x neq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x)$ એ $x=1$ આગળ સતત હોવાથી,$f(1) = \lim_{x 	o 1} f(x)$.ધારો કે $1-x = h$. જ્યારે $x 	o 1$,ત્યારે $h 	o 0$.$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{1+\co

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ એ $x=1$ આગળ સતત હોવાથી,$f(1) = \lim_{x 	o 1} f(x)$.ધારો કે $1-x = h$. જ્યારે $x 	o 1$,ત્યારે $h 	o 0$.$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{1+\cos(\pi(1-h))}{\pi h^2}$$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{1+\cos(\pi - \pi h)}{\pi h^2}$કારણ કે $\cos(\pi - 	heta) = -\cos 	heta$,તેથી:$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{1-\cos(\pi h)}{\pi h^2}$નિત્યસમ $1-\cos 	heta = 2\sin^2(\frac{	heta}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{2\sin^2(\frac{\pi h}{2})}{\pi h^2}$$f(1) = \frac{2}{\pi} \lim_{h 	o 0} \left( \frac{\sin(\frac{\pi h}{2})}{h} ight)^2$$(\frac{\pi}{2})^2$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$f(1) = \frac{2}{\pi} \cdot (\frac{\pi}{2})^2 \lim_{h 	o 0} \left( \frac{\sin(\frac{\pi h}{2})}{\frac{\pi h}{2}} ight)^2$$f(1) = \frac{2}{\pi} \cdot \frac{\pi^2}{4} \cdot (1)^2 = \frac{\pi}{2}$.

જો $f(x) = \frac{1+\cos \pi x}{\pi(1-x)^2}$ એ $x \neq 1$ માટે $x=1$ આગળ સતત હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી અને $x = 0$ આગળ દૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા (removable discontinuity) ધરાવે છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x-1} & 0 \leq x \leq 2 \\ \frac{x+5}{x+3} & 2 < x \leq 4 \end{cases}$ ના તેના પ્રદેશમાં અસતત બિંદુઓ કયા છે?

વિધેય $f(x) = \cot x$ એ ગણના દરેક બિંદુએ અસતત છે

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $f$ એ:

જો વિધેય $f(x) = \frac{\tan(\tan x) - \sin(\sin x)}{\tan x - \sin x}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module