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Question

(D) दिया गया आव्यूह समीकरण निम्नलिखित रैखिक समीकरणों के निकाय के समतुल्य है: $x + y + z = 0$ $\dots (i)$ $x - 2y - 2z = 3$ $\dots (ii)$ $x + 3y + z =

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$-3$

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(D) दिया गया आव्यूह समीकरण निम्नलिखित रैखिक समीकरणों के निकाय के समतुल्य है: $x + y + z = 0$ $\dots (i)$ $x - 2y - 2z = 3$ $\dots (ii)$ $x + 3y + z = 4$ $\dots (iii)$ समीकरण $(iii)$ से समीकरण $(i)$ को घटाने पर: $(x + 3y + z) - (x + y + z) = 4 - 0$ $2y = 4 \implies y = 2$ $y = 2$ को समीकरण $(i)$ और $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $x + 2 + z = 0 \implies x + z = -2$ $\dots (iv)$ $x - 2(2) - 2z = 3 \implies x - 2z = 7$ $\dots (v)$ समीकरण $(iv)$ से समीकरण $(v)$ को घटाने पर: $(x + z) - (x - 2z) = -2 - 7$ $3z = -9 \implies z = -3$ $z = -3$ को समीकरण $(iv)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $x - 3 = -2 \implies x = 1$ अब,$2x - y + z$ का मान ज्ञात करते हैं: $2(1) - 2 + (-3) = 2 - 2 - 3 = -3$

यदि $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & -2 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ है,तो $2x - y + z = $

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$b$ के उन सभी वास्तविक मानों का गुणनफल ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण निकाय $2x + 5y + z = 19$,$-4x + by + 6z = -42$,और $-3y - bz = 81$ का कोई हल न हो।

समीकरण $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ का हल $(x, y, z) = $ क्या है?

निम्नलिखित समीकरण प्रणाली पर विचार करें: $x+2y-3z=a$,$2x+6y-11z=b$,और $x-2y+7z=c$,जहाँ $a, b$ और $c$ वास्तविक स्थिरांक हैं। तो समीकरण प्रणाली:

यदि समीकरण निकाय $kx + 2y - z = 2, (k - 1)x + ky + z = 1, x + (k - 1)y + kz = 3$ का केवल एक हल है,तो $k$ के संभावित वास्तविक मानों की संख्या है -

माना $A=\left[\begin{array}{rr}2 & -1 \\ 3 & 4\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 7 & 4\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{ll}2 & 5 \\ 3 & 8\end{array}\right]$. आव्यूह $D$ ज्ञात कीजिए ताकि $CD-AB=O$ हो।

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