यदि |A| = -3 और A^{-1} = begin{bmatrix} 1 & 0 | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम $A^{-1} = \frac{\operatorname{adj}(A)}{|A|}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।इससे,हम $A$ के एड्जॉइंट को $\opera

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$\begin{bmatrix} -3 & 0 & 0 \ 3 & -1 & 0 \ -9 & -2 & 3 \end{bmatrix}$

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(A) हम जानते हैं कि आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम $A^{-1} = \frac{\operatorname{adj}(A)}{|A|}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।इससे,हम $A$ के एड्जॉइंट को $\operatorname{adj}(A) = |A| \cdot A^{-1}$ के रूप में लिख सकते हैं।दिया गया है कि $|A| = -3$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ -1 & \frac{1}{3} & 0 \ 3 & \frac{2}{3} & -1 \end{bmatrix}$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\operatorname{adj}(A) = -3 	imes \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ -1 & \frac{1}{3} & 0 \ 3 & \frac{2}{3} & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3 	imes 1 & -3 	imes 0 & -3 	imes 0 \ -3 	imes (-1) & -3 	imes \frac{1}{3} & -3 	imes 0 \ -3 	imes 3 & -3 	imes \frac{2}{3} & -3 	imes (-1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3 & 0 & 0 \ 3 & -1 & 0 \ -9 & -2 & 3 \end{bmatrix}$।अतः,सही विकल्प $A$ है।

यदि $|A| = -3$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 3 & \frac{2}{3} & -1 \end{bmatrix}$ है,तो $(\operatorname{adj} A)$ क्या है?

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यदि $A$ और $B$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह (invertible matrices) हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

यदि $A=\begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 5 & -7 \end{bmatrix}$ है,तो $A-A^{-1}=$

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो $A(\text{adj } A) = $

यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है और $|A|=2$ है,तो $|3 \operatorname{adj}(|3A|A^2)|$ का मान $.........$ है।

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,इस प्रकार कि $A^T + 2A = I$ है। तब $\det(A^{-1})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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