यदि A = begin{bmatrix} 5a & -b 3 & 2 end{bma | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2 \end{bmatrix}$.हम जानते हैं कि $A \operatorname{adj} A = |A| I$,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है।दिया ह

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(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2 \end{bmatrix}$.हम जानते हैं कि $A \operatorname{adj} A = |A| I$,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है।दिया है $A \operatorname{adj} A = AA^{T}$,इसलिए $|A| I = AA^{T}$।$|A| = (5a)(2) - (-b)(3) = 10a + 3b$।अतः,$|A| I = \begin{bmatrix} 10a + 3b & 0 \ 0 & 10a + 3b \end{bmatrix}$।अब,$AA^{T} = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5a & 3 \ -b & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 25a^2 + b^2 & 15a - 2b \ 15a - 2b & 9 + 4 \end{bmatrix}$।दोनों आव्यूहों की तुलना करने पर:$10a + 3b = 25a^2 + b^2$ (विकर्ण तत्वों के लिए) और $15a - 2b = 0$ (अन्य तत्वों के लिए)।$15a - 2b = 0$ से,हमें $b = \frac{15a}{2}$ प्राप्त होता है।साथ ही,$|A| I = AA^{T}$ का अर्थ है $|A| = 13$,इसलिए $10a + 3b = 13$।$b = \frac{15a}{2}$ को $10a + 3b = 13$ में प्रतिस्थापित करने पर:$10a + 3(\frac{15a}{2}) = 13 \implies 20a + 45a = 26 \implies 65a = 26 \implies a = \frac{26}{65} = \frac{2}{5}$।तब $b = \frac{15}{2} 	imes \frac{2}{5} = 3$।अतः,$5a + b = 5(\frac{2}{5}) + 3 = 2 + 3 = 5$।

यदि $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ और $A \operatorname{adj} A = AA^{T}$ है,तो $5a + b =$

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