यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो $A(\operatorname{adj} A) = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 5 & -2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $A(\operatorname{adj} A) = $ . . . . . . .

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है और $A = \begin{bmatrix} \omega & 0 & 0 \\ 0 & \omega^2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} = \dots$

यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,इस प्रकार कि $|5 \cdot \text{adj } A| = 5$,तो $|A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$, $n$ कोटि का एक शून्येतर वर्ग आव्यूह है जहाँ $\det(I+A) \neq 0$ और $A^3=O$ है, जहाँ $I$ और $O$ क्रमशः $n \times n$ कोटि के तत्समक और शून्य आव्यूह हैं, तो $(I+A)^{-1}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $X=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$,$Y=\alpha I+\beta X+\gamma X^{2}$ और $Z=\alpha^{2} I-\alpha \beta X+\left(\beta^{2}-\alpha \gamma\right) X^{2}$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}$ है। यदि $Y^{-1}=\begin{bmatrix} \frac{1}{5} & \frac{-2}{5} & \frac{1}{5} \\ 0 & \frac{1}{5} & \frac{-2}{5} \\ 0 & 0 & \frac{1}{5} \end{bmatrix}$ है,तो $(\alpha-\beta+\gamma)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।