यदि $A = \begin{bmatrix} 5 & -2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $A(\operatorname{adj} A) = $ . . . . . . .

माना $\alpha, \beta, \gamma$ वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $A=\begin{bmatrix} 7 & 3 & \alpha \\ \beta & 1 & -11 \\ -5 & \gamma & 19 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जो $A\begin{bmatrix} 5 \\ -13 \\ 11 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -290 \\ -119 \\ 210 \end{bmatrix}$ को संतुष्ट करता है, तो $(\operatorname{adj} A)^{-1}+\operatorname{adj} A^{-1}=$

यदि $A = \begin{bmatrix} i & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ जहाँ $i = \sqrt{-1}$ और $B = A^{2029}$ है,तो $B^{-1} =$

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ है और आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम $A^{-1} = \frac{1}{-2} \begin{bmatrix} -1 & 1 & -1 \\ 8 & -6 & 2 \\ -x & 3 & -1 \end{bmatrix}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ और $A(\operatorname{adj} A) = kI$ है,तो $(k+1)^4$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ एक $4 \times 4$ आव्यूह है और $P$ इसका सहखंडज (adjoint) आव्यूह है। यदि $|P|=\left|\frac{A}{2}\right|$ है,तो $\left|A^{-1}\right|=$