मान लीजिए A एक 4 times 4 आव्यूह है और P इसका | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $A$ एक $4 	imes 4$ आव्यूह है,इसलिए $n = 4$ है। सहखंडज आव्यूह $P = \operatorname{adj}(A)$ है। हम जानते हैं कि $|\operatorname{adj}(

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$\pm 4$

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(D) दिया गया है कि $A$ एक $4 	imes 4$ आव्यूह है,इसलिए $n = 4$ है। सहखंडज आव्यूह $P = \operatorname{adj}(A)$ है। हम जानते हैं कि $|\operatorname{adj}(A)| = |A|^{n-1}$,इसलिए $|P| = |A|^{4-1} = |A|^3$ है। दिया गया है $|P| = |\frac{A}{2}|$। चूंकि $A$ एक $4 	imes 4$ आव्यूह है,इसलिए $|\frac{A}{2}| = \frac{1}{2^4} |A| = \frac{1}{16} |A|$ है। दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर: $|A|^3 = \frac{1}{16} |A|$। इसका अर्थ है $|A|^3 - \frac{1}{16} |A| = 0$,इसलिए $|A|(|A|^2 - \frac{1}{16}) = 0$। चूंकि $|A| 
eq 0$ ($A^{-1}$ का अस्तित्व है),इसलिए $|A|^2 = \frac{1}{16}$,जिससे $|A| = \pm \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है। अंत में,$|A^{-1}| = \frac{1}{|A|} = \frac{1}{\pm 1/4} = \pm 4$।

मान लीजिए $A$ एक $4 \times 4$ आव्यूह है और $P$ इसका सहखंडज (adjoint) आव्यूह है। यदि $|P|=\left|\frac{A}{2}\right|$ है,तो $\left|A^{-1}\right|=$

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किसी भी $2 \times 2$ आव्यूह $A$ के लिए,यदि $A(\text{adj } A) = \begin{bmatrix} 10 & 0 \\ 0 & 10 \end{bmatrix}$ है,तो $|A|$ का मान क्या होगा?

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