જો A = begin{bmatrix} 1 & 2 -1 & 4 end{bmatr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ -1 & 4 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,આપણે $|A - \lambda I| = 0$ નો ઉપયોગ કરીને $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ શોધીએ.$|A - \l

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ -1 & 4 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,આપણે $|A - \lambda I| = 0$ નો ઉપયોગ કરીને $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ શોધીએ.$|A - \lambda I| = \begin{vmatrix} 1 - \lambda & 2 \ -1 & 4 - \lambda \end{vmatrix} = (1 - \lambda)(4 - \lambda) - (-2) = \lambda^2 - 5\lambda + 4 + 2 = \lambda^2 - 5\lambda + 6 = 0$.કેલી-હેમિલ્ટન પ્રમેય મુજબ,$A^2 - 5A + 6I = 0$.$A^{-1}$ વડે ગુણતા,આપણને મળે $A - 5I + 6A^{-1} = 0$.$6A^{-1} = 5I - A$.$A^{-1} = \frac{5}{6}I - \frac{1}{6}A$.આને $A^{-1} = \alpha I + \beta A$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = \frac{5}{6}$ અને $\beta = -\frac{1}{6}$ મળે છે.તેથી,$\alpha + \beta = \frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.આમ,$4(\alpha + \beta) = 4 	imes \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 4 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \alpha I + \beta A$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ અને $I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે,તો $4(\alpha + \beta) = $

Similar Questions

જો ${I_3}$ એ $3$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક (identity matrix) હોય,તો ${I_3}^{-1}$ શું થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 7 & 9 \end{bmatrix}$ છે. ચકાસો કે $(AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1}$.

જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય, તો $|\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A^2)|=$

જો $A = \begin{bmatrix} 5 & -2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A(\operatorname{adj} A) = $ . . . . . . .

ધારો કે $A$ એ $n \times n$ શ્રેણિક છે જેથી $A$ એ ઉપરનો ત્રિકોણીય શ્રેણિક છે. તો $adj(A) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module