यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है और A=b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix}$.हम जानते हैं कि $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$.सबसे पहले,सारणिक $

Vedclass · Accepted Answer

$A^{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix}$.हम जानते हैं कि $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$.सबसे पहले,सारणिक $|A| = \omega \cdot \omega - 0 \cdot 0 = \omega^{2}$ ज्ञात करें।इसके बाद,विकर्ण आव्यूह $\begin{bmatrix} a & 0 \ 0 & b \end{bmatrix}$ का सहखंडज (adjoint) $\begin{bmatrix} b & 0 \ 0 & a \end{bmatrix}$ होता है।अतः,$	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix}$.इसलिए,$A^{-1} = \frac{1}{\omega^{2}} \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{\omega}{\omega^{2}} & 0 \ 0 & \frac{\omega}{\omega^{2}} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{\omega} & 0 \ 0 & \frac{1}{\omega} \end{bmatrix}$.चूंकि $\omega^{3} = 1$,इसलिए $\frac{1}{\omega} = \omega^{2}$ होता है।अतः,$A^{-1} = \begin{bmatrix} \omega^{2} & 0 \ 0 & \omega^{2} \end{bmatrix}$.अब,विकल्पों की जांच करने पर:$A^{2} = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \omega^{2} & 0 \ 0 & \omega^{2} \end{bmatrix}$.अतः,$A^{-1} = A^{2}$.

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है और $A=\begin{bmatrix} \omega & 0 \\ 0 & \omega \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1}=$

Similar Questions

आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस्तित्व है): $\left[\begin{array}{cc}2 & -2 \\ 4 & 3\end{array}\right]$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $adj(A)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ कोटि $3$ का एक आव्यूह है,इस प्रकार कि $A(\operatorname{adj} A) = 10I$,तो $|\operatorname{adj} A| = $

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ है, तो $\theta = \pi/6$ होने पर आव्यूह $A^{-3}$ किसके बराबर होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module