જો {T_n} = frac{{{3^n}}}{{2(n!)}} - frac{1}{{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે ${T_n} = \frac{1}{2}\left[ {\frac{{{3^n}}}{{n!}} - \frac{1}{{n!}}} \right]$.તેથી,શ્રેણીનો સરવાળો ${S_\infty} = \sum_{n=1}^\infty {T_n}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{e^3} - e}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે ${T_n} = \frac{1}{2}\left[ {\frac{{{3^n}}}{{n!}} - \frac{1}{{n!}}} \right]$.તેથી,શ્રેણીનો સરવાળો ${S_\infty} = \sum_{n=1}^\infty {T_n} = \frac{1}{2} \left[ \sum_{n=1}^\infty \frac{3^n}{n!} - \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n!} \right]$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે ઘાતાંકીય શ્રેણી $e^x = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!} = 1 + \sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{n!}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{n!} = e^x - 1$.પ્રથમ ભાગ માટે,$\sum_{n=1}^\infty \frac{3^n}{n!} = e^3 - 1$.બીજા ભાગ માટે,$\sum_{n=1}^\infty \frac{1^n}{n!} = e^1 - 1 = e - 1$.આ કિંમતોને ${S_\infty}$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:${S_\infty} = \frac{1}{2} \left[ (e^3 - 1) - (e - 1) \right] = \frac{1}{2} (e^3 - 1 - e + 1) = \frac{e^3 - e}{2}$.

જો ${T_n} = \frac{{{3^n}}}{{2(n!)}} - \frac{1}{{2(n!)}}$ હોય,તો ${S_\infty } = $

Similar Questions

$1 + \frac{{\log_e x}}{{1!}} + \frac{{(\log_e x)^2}}{{2!}} + \frac{{(\log_e x)^3}}{{3!}} + \dots \infty = $

$\frac{1 - 2x + 3x^2}{e^x}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^5$ નો સહગુણક શું હશે?

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ ની કિંમત શોધો.

$b > 1$ હોય ત્યારે $f(x) = b^{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા ઘાતાંકીય વિધેયના લક્ષણો માટે નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

$(e^x - 1)^2$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module