यदि $A, B, C$ क्रमशः एक $GP$ के $p^{th}, q^{th}$ और $r^{th}$ पद हैं,तो $A^{q-r} \cdot B^{r-p} \cdot C^{p-q} =$

यदि एक $G.P.$ के $p^{th}$,$q^{th}$ और $r^{th}$ पद क्रमशः $a$,$b$ और $c$ हैं,तो $a^{q - r} b^{r - p} c^{p - q}$ का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ बढ़ती हुई धनात्मक संख्याओं की एक $GP$ है। यदि चौथे और छठे पदों का गुणनफल $9$ है और पांचवें और सातवें पदों का योग $24$ है,तो $a_1 a_9 + a_2 a_4 a_9 + a_5 + a_7$ का मान $.........$ है।

एक $G.P.$ में,$3^{rd}$ पद $24$ है और $6^{th}$ पद $192$ है। $10^{th}$ पद ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots$ धनात्मक वास्तविक संख्याओं की एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी है। यदि $A_{1} A_{3} A_{5} A_{7} = \frac{1}{1296}$ और $A_{2} + A_{4} = \frac{7}{36}$ है,तो $A_{6} + A_{8} + A_{10}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = 1 + a + a^2 + \dots \infty$ $(a < 1)$ और $y = 1 + b + b^2 + \dots \infty$ $(b < 1)$ है,तो $1 + ab + a^2b^2 + \dots \infty$ का मान क्या होगा?