यदि x in left(0, frac{pi}{2}right) और x समीकर | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $\sin x \cos x = \frac{1}{4}$ है।दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर: $2 \sin x \cos x = 2 	imes \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$.सर्वस

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{12}, \frac{5\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $\sin x \cos x = \frac{1}{4}$ है।दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर: $2 \sin x \cos x = 2 	imes \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$.सर्वसमिका $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर,$\sin 2x = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\sin 2x = \sin \frac{\pi}{6}$,इसलिए $2x$ का व्यापक हल $2x = n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{6}$ है।$n=0$ के लिए,$2x = \frac{\pi}{6} \implies x = \frac{\pi}{12}$.$n=1$ के लिए,$2x = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \implies x = \frac{5\pi}{12}$.दोनों मान $x = \frac{\pi}{12}$ और $x = \frac{5\pi}{12}$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ में स्थित हैं।

यदि $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ और $x$ समीकरण $\sin x \cos x = \frac{1}{4}$ को संतुष्ट करता है,तो $x$ के मान हैं

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सिद्ध कीजिए कि $\frac{\sin x - \sin 3x}{\sin^2 x - \cos^2 x} = 2 \sin x$.

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