જો tan ^{-1}left[frac{sqrt{1+x^2}-sqrt{1-x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $	an \alpha = \frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}$.ધારો કે $x^2 = \cos 	heta$. તેથી $	heta = \cos^{-1}(x^2)$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $	an \alpha = \frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}$.ધારો કે $x^2 = \cos 	heta$. તેથી $	heta = \cos^{-1}(x^2)$.$x^2 = \cos 	heta$ ને પદાવલિમાં મૂકતા:$	an \alpha = \frac{\sqrt{1+\cos 	heta}-\sqrt{1-\cos 	heta}}{\sqrt{1+\cos 	heta}+\sqrt{1-\cos 	heta}}$અડધા ખૂણાના નિત્યસમ $1+\cos 	heta = 2\cos^2(	heta/2)$ અને $1-\cos 	heta = 2\sin^2(	heta/2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$	an \alpha = \frac{\sqrt{2}\cos(	heta/2) - \sqrt{2}\sin(	heta/2)}{\sqrt{2}\cos(	heta/2) + \sqrt{2}\sin(	heta/2)}$અંશ અને છેદને $\sqrt{2}\cos(	heta/2)$ વડે ભાગતા:$	an \alpha = \frac{1 - 	an(	heta/2)}{1 + 	an(	heta/2)} = 	an(\frac{\pi}{4} - \frac{	heta}{2})$આમ,$\alpha = \frac{\pi}{4} - \frac{	heta}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $2\alpha = \frac{\pi}{2} - 	heta$.તેથી,$\sin 2\alpha = \sin(\frac{\pi}{2} - 	heta) = \cos 	heta$.કારણ કે $x^2 = \cos 	heta$,તેથી $\sin 2\alpha = x^2$.

જો $\tan ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}\right]=\alpha$ હોય,તો $\sin 2 \alpha$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$2 \tan^{-1}(\cos x) = \tan^{-1}(\csc^2 x)$ હોય,તો $x = $

જો $x \neq n \pi, x \neq(2 n+1) \frac{\pi}{2}, n \in Z$ હોય,તો $\frac{\sin ^{-1}(\cos x)+\cos ^{-1}(\sin x)}{\tan ^{-1}(\cot x)+\cot ^{-1}(\tan x)}$ ની કિંમત શું થાય?

$\tan \left[ \sin^{-1} \left( \frac{3}{5} \right) + \cos^{-1} \left( \frac{3}{\sqrt{13}} \right) \right]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x \in (0, 1)$. તમામ $x$ નો ગણ એવો છે કે જેથી $\sin^{-1} x > \cos^{-1} x$ થાય,તે અંતરાલ કયો છે?

$\tan^{-1}4x + \tan^{-1}6x = \frac{\pi}{6}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો, જ્યાં $-\frac{1}{2\sqrt{6}} < x < \frac{1}{2\sqrt{6}}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module