यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$,$\vec{b} = 2 \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = 3 \hat{i} - \hat{k}$ है। यदि $\vec{c} = m \vec{a} + n \vec{b}$ है,तो $m + n = $

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए सदिश $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j}$ और $\vec{b} = -2\hat{i} + k\hat{j}$ संरेख हैं।

मान लीजिए $A(3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ और $B(13 \hat{i}-4 \hat{j}+9 \hat{k})$ एक रेखा $L$ पर दो बिंदु हैं। $C$ और $D$ रेखा $L$ पर $A$ के दोनों ओर क्रमशः $9$ और $6$ इकाइयों की दूरी पर स्थित बिंदु हैं और $C$, $A$ और $B$ के बीच स्थित है। तो $C$ और $D$ के स्थिति सदिश क्रमशः हैं:

मान लीजिए $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}| = 1$,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है:

एक सदिश $\vec{a}$ के आयताकार कार्तीय निकाय के सापेक्ष घटक $2p$ और $1$ हैं। निकाय को मूल बिंदु के परितः एक निश्चित कोण पर वामावर्त दिशा में घुमाया जाता है। यदि नए निकाय के सापेक्ष $\vec{a}$ के घटक $p+1$ और $1$ हैं,तो:

यदि $p = 7i - 2j + 3k$ और $q = 3i + j + 5k$ है,तो $p - 2q$ का परिमाण (magnitude) ज्ञात कीजिए।