જો $\overline{p}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\overline{q}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ હોય,તો સદિશ $\overline{q}$ ને લંબ અને $\overline{p}$ તથા $\overline{q}$ સાથે સમતલીય હોય તેવા $5 \sqrt{3}$ માન ધરાવતો સદિશ શોધો.

ધારો કે $a=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $b=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$. જો $p$ એવો એકમ સદિશ હોય કે જેથી $[a b p]$ મહત્તમ થાય, તો $p=$

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\vec{p}, \vec{q}$, અને $\vec{r}$ ને $\vec{p}=\frac{\vec{b} \times \vec{c}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}, \vec{q}=\frac{\vec{c} \times \vec{a}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}, \vec{r}=\frac{\vec{a} \times \vec{b}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે, તો $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{p} + (\vec{b}+\vec{c}) \cdot \vec{q} + (\vec{c}+\vec{a}) \cdot \vec{r}$ ની કિંમત શોધો.

જો $[\bar{a} \times \bar{b} \quad \bar{b} \times \bar{c} \quad \bar{c} \times \bar{a}] = \lambda [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]^2$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

એકમ સદિશો $a, b$ અને $c$ સમતલીય છે. એક એકમ સદિશ $d$ તેમને લંબ છે. જો $(a \times b) \times (c \times d) = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$ અને $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^\circ$ હોય,તો $c$ શું છે?

જો બિંદુઓ $A(2,1,-1), B(0,-1,0), C(4,0,4)$ અને $D(2,0,x)$ સમતલીય હોય,તો $x=$