જો vec{a}, vec{b} અને vec{c} ત્રણ અસમતલીય સદિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})$ છે. કારણ કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમતલી

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})$ છે. કારણ કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમતલીય છે, તેથી $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] 
eq 0$. આપેલ છે કે $\vec{p} = \frac{\vec{b} 	imes \vec{c}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}, \vec{q} = \frac{\vec{c} 	imes \vec{a}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}, \vec{r} = \frac{\vec{a} 	imes \vec{b}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}$. આપણે $S = (\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{p} + (\vec{b}+\vec{c}) \cdot \vec{q} + (\vec{c}+\vec{a}) \cdot \vec{r}$ ની ગણતરી કરવાની છે. પદોને મૂકતા: $S = \frac{(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]} + \frac{(\vec{b}+\vec{c}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a})}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]} + \frac{(\vec{c}+\vec{a}) \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b})}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}$. ગુણધર્મ $\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ અને $\vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા: $S = \frac{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] + 0}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]} + \frac{[\vec{b} \vec{c} \vec{a}] + 0}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]} + \frac{[\vec{c} \vec{a} \vec{b}] + 0}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}$. કારણ કે $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = [\vec{b} \vec{c} \vec{a}] = [\vec{c} \vec{a} \vec{b}]$, તેથી: $S = 1 + 1 + 1 = 3$.

કૉલમ $I$	કૉલમ $II$
$(A)$ સમીકરણ $2 \sin ^2 \theta + \sin ^2 2 \theta = 2$ ના ઉકેલ(ઓ)	$(p)$ $\frac{\pi}{6}$
$(B)$ વિધેય $f(x) = [\frac{6x}{\pi}] \cos [\frac{3x}{\pi}]$ ના અસાતત્યના બિંદુઓ,જ્યાં $[y]$ એ $y$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે	$(q)$ $\frac{\pi}{4}$
$(C)$ સમાંતરબાજુ ષટ્ફલકનું ઘનફળ,જેના ધાર સદિશો $\hat{i}+\hat{j}, \hat{i}+2\hat{j}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+\pi\hat{k}$ દ્વારા દર્શાવેલ છે	$(r)$ $\frac{\pi}{3}$
$(D)$ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો,જ્યાં $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ એકમ સદિશો છે જે $\vec{a}+\vec{b}+\sqrt{3}\vec{c}=\overrightarrow{0}$ નું પાલન કરે છે	$(s)$ $\frac{\pi}{2}$
	$(t)$ $\pi$

Similar Questions

જેની ધાર $-12i + \alpha k$,$3j - k$ અને $2i + j - 15k$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવી છે તેવા સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ $546$ છે. તો $\alpha = $

જો $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}$, $b=3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $c=5 \hat{i}-3 \hat{j}-2 \hat{k}$ હોય, તો $a+b$, $b+c$, $c+a$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ શોધો.

સદિશો $i + aj + k$,$j + ak$ અને $ai + k$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module