यदि overline{a}=frac{1}{sqrt{10}}(3 hat{i}+ha | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले,हम $\overline{a}$ और $\overline{b}$ के परिमाण ज्ञात करते हैं:$|\overline{a}| = \frac{1}{\sqrt{10}} \sqrt{3^2 + 0^2 + 1^2} = \frac{\sqrt{

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$-5$

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(D) सबसे पहले,हम $\overline{a}$ और $\overline{b}$ के परिमाण ज्ञात करते हैं:$|\overline{a}| = \frac{1}{\sqrt{10}} \sqrt{3^2 + 0^2 + 1^2} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = 1$$|\overline{b}| = \frac{1}{7} \sqrt{2^2 + 3^2 + (-6)^2} = \frac{1}{7} \sqrt{4 + 9 + 36} = \frac{7}{7} = 1$अब,अदिश गुणनफल $\overline{a} \cdot \overline{b}$ ज्ञात करते हैं:$\overline{a} \cdot \overline{b} = \frac{1}{7\sqrt{10}} (3 	imes 2 + 0 	imes 3 + 1 	imes (-6)) = \frac{1}{7\sqrt{10}} (6 + 0 - 6) = 0$चूंकि $\overline{a} \cdot \overline{b} = 0$,सदिश लंबवत हैं।अब,व्यंजक $E = (2 \overline{a}-\overline{b}) \cdot [(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes (\overline{a}+2 \overline{b})]$ पर विचार करें।सदिश त्रिक गुणनफल नियम $(\vec{u} 	imes \vec{v}) 	imes \vec{w} = (\vec{u} \cdot \vec{w})\vec{v} - (\vec{v} \cdot \vec{w})\vec{u}$ का उपयोग करते हुए:$(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes (\overline{a}+2 \overline{b}) = (\overline{a} \cdot (\overline{a}+2 \overline{b}))\overline{b} - (\overline{b} \cdot (\overline{a}+2 \overline{b}))\overline{a}$$= (\overline{a} \cdot \overline{a} + 2(\overline{a} \cdot \overline{b}))\overline{b} - ((\overline{b} \cdot \overline{a}) + 2(\overline{b} \cdot \overline{b}))\overline{a}$$= (1 + 0)\overline{b} - (0 + 2(1))\overline{a} = \overline{b} - 2\overline{a}$अब इस मान को मूल व्यंजक में प्रतिस्थापित करें:$E = (2 \overline{a}-\overline{b}) \cdot (\overline{b} - 2\overline{a})$$= -(2 \overline{a}-\overline{b}) \cdot (2 \overline{a}-\overline{b}) = -|2 \overline{a}-\overline{b}|^2$$= -(4|\overline{a}|^2 + |\overline{b}|^2 - 4(\overline{a} \cdot \overline{b}))$$= -(4(1) + 1 - 4(0)) = -5$.

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