यदि $|\bar{a}|=\sqrt{26}$,$|\bar{b}|=7$,और $|\bar{a} \times \bar{b}|=35$ है,तो $\bar{a} \cdot \bar{b}=$

यदि स्थिर बल $2 \hat{i}-5 \hat{j}+6 \hat{k}$ और $-\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ एक कण पर कार्य करते हैं, जिसके कारण यह बिंदु $A(4,-3,-2)$ से बिंदु $B(6,1,-3)$ तक विस्थापित होता है, तो बलों द्वारा किया गया कार्य है ($\text{ unit}$ में)

निम्नलिखित अभिकथन $(A)$ और कारण $(R)$ पर विचार करें:
अभिकथन $(A)$: दो रेखाएँ $\bar{r}=\bar{a}+t(\bar{b})$ और $\bar{r}=\bar{b}+s(\bar{a})$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं।
कारण $(R)$: रेखाओं $\bar{r}=\bar{p}+t(\bar{q})$ और $\bar{r}=\bar{c}+s(\bar{d})$ के बीच की न्यूनतम दूरी, सदिश $(\bar{p}-\bar{c})$ का $(\bar{q} \times \bar{d})$ पर प्रक्षेप की लंबाई के बराबर होती है।
सही उत्तर है:

मान लीजिए $\hat{a}$ और $\hat{b}$ दो इकाई सदिश हैं। यदि सदिश $\bar{c}=\hat{a}+2 \hat{b}$ और $\bar{d}=5 \hat{a}-4 \hat{b}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\hat{a}$ और $\hat{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b$ और $c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|a|=3, |b|=4$ और $|c|=5$ तथा $a+b+c=0$,तो $a \cdot b$ का मान ज्ञात कीजिए।

$xy$-समतल में एक इकाई सदिश जो $4i - 3j + k$ के लंबवत है, वह है