જો $\bar{a}=2\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2\hat{j}-4\hat{k}$ અને $\bar{c}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ હોય,તો $(\bar{a} \times \bar{b}) \cdot(\bar{a} \times \bar{c})=$

જો અશૂન્ય સદિશો $a$ અને $b$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $r \times a = b$ નો ઉકેલ શું થાય?

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને સદિશ $\vec{c}$ એવો છે કે જેથી $(\vec{a}-\vec{c}) \times \vec{b}=-18 \hat{i}-3 \hat{j}+12 \hat{k}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ થાય. જો $\vec{b} \times \vec{c}=\vec{d}$ હોય,તો $|\vec{a} \cdot \vec{d}|$ ની કિંમત શોધો:

જો $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{b}=\hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો સદિશ $\bar{c}$ શોધો કે જેથી $\bar{a} \times \bar{c}=\bar{b}$ અને $\bar{a} \cdot \bar{c}=3$ થાય.

જો $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a+b+c=0$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય, તો $|a \times b|+|b \times c|+|c \times a|=$

ધારો કે સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ $\vec{a} = a_{1} \hat{i}+a_{2} \hat{j}+a_{3} \hat{k}$,$\vec{b} = b_{1} \hat{i}+b_{2} \hat{j}+b_{3} \hat{k}$,અને $\vec{c} = c_{1} \hat{i}+c_{2} \hat{j}+c_{3} \hat{k}$ તરીકે આપેલા છે. તો સાબિત કરો કે $\vec{a} \times(\vec{b}+\vec{c})=\vec{a} \times \vec{b}+\vec{a} \times \vec{c}$.