જો $|\overrightarrow{a}|=2, |\overrightarrow{b}|=3$ અને $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો જે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $\overrightarrow{0}, \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}, \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ હોય તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a}$ એ બે સમતલોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાને સમાંતર એક શૂન્યતર સદિશ છે,જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને અનુક્રમે $(\hat{i}+\hat{j}, \hat{i}+\hat{k})$ અને $(\hat{i}-\hat{j}, \hat{j}-\hat{k})$ સદિશો ધરાવે છે. જો $\theta$ એ સદિશ $\vec{a}$ અને સદિશ $\vec{b}=2\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=6$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\theta, |\vec{a} \times \vec{b}|)$ ની કિંમત શોધો.

$2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ તથા $\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ સદિશોને લંબ રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એ $\sqrt{2}$ લંબાઈના બે સદિશો છે જેથી $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{5}$ થાય. જો $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b} + 2(\vec{a} \times \vec{b})$ હોય,તો $|\vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $a$ અને $b$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $a \times \{ a \times \{ a \times (a \times b)\} \}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $3\hat{i}+4\hat{j}-\hat{k}$, $\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}$ અને $5(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ હોય, તો $A$ માંથી બાજુ $BC$ પર દોરેલા વેધનું માન શોધો.