यदि |overrightarrow{a}|=2, |overrightarrow{b} | vedclass

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Question

(C) माना त्रिभुज के शीर्ष $O(0), A(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}),$ और $B(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})$ हैं।त्रिभुज का क्षेत्रफल $\f

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$6$

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(C) माना त्रिभुज के शीर्ष $O(0), A(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}),$ और $B(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})$ हैं।त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |\overrightarrow{OA} 	imes \overrightarrow{OB}|$ द्वारा दिया जाता है।सदिशों को प्रतिस्थापित करने पर,$	ext{Area} = \frac{1}{2} |(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) 	imes (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})|$.क्रॉस प्रोडक्ट का विस्तार करने पर: $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) 	imes (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) = \overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{a} - \overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b} + \overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{b}$.चूंकि $\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{a} = 0$ और $\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{b} = 0$,और $\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{a} = -(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b})$,इसलिए:$= 0 - (\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}) - (\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}) - 0 = -2(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b})$.अतः,$	ext{Area} = \frac{1}{2} |-2(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b})| = |\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}|$.चूंकि $\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$,$|\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}| = |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}| \sin(90^{\circ}) = 2 	imes 3 	imes 1 = 6$.

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