यदि bar{a}, bar{b}, bar{c} एक 7 घन इकाई आयतन | vedclass

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Question

(C) सह-अंतस्थ किनारों $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ वाले समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = |\bar{a} \cdot (\bar{b}

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$14$ घन इकाई

Vedclass · Answer

(C) सह-अंतस्थ किनारों $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ वाले समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = |\bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c})| = 7$ द्वारा दिया जाता है। हमें $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ किनारों वाले समांतर षट्फलक का आयतन ज्ञात करना है। यह आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $[\bar{a}+\bar{b} \quad \bar{b}+\bar{c} \quad \bar{c}+\bar{a}]$ द्वारा दिया जाता है। अदिश त्रिक गुणनफल के गुणधर्म का उपयोग करते हुए: $[\bar{a}+\bar{b} \quad \bar{b}+\bar{c} \quad \bar{c}+\bar{a}] = (\bar{a}+\bar{b}) \cdot ((\bar{b}+\bar{c}) 	imes (\bar{c}+\bar{a}))$. क्रॉस गुणनफल का विस्तार करने पर: $(\bar{b}+\bar{c}) 	imes (\bar{c}+\bar{a}) = \bar{b} 	imes \bar{c} + \bar{b} 	imes \bar{a} + \bar{c} 	imes \bar{c} + \bar{c} 	imes \bar{a} = \bar{b} 	imes \bar{c} + \bar{b} 	imes \bar{a} + \bar{c} 	imes \bar{a}$ (क्योंकि $\bar{c} 	imes \bar{c} = 0$)। अब,$(\bar{a}+\bar{b})$ के साथ अदिश गुणनफल लेने पर: $(\bar{a}+\bar{b}) \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c} + \bar{b} 	imes \bar{a} + \bar{c} 	imes \bar{a}) = \bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) + \bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{a}) + \bar{a} \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a}) + \bar{b} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) + \bar{b} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{a}) + \bar{b} \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a})$. चूंकि यदि कोई भी दो सदिश समान हों तो अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होता है,इसलिए: $= [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + 0 + 0 + 0 + 0 + [\bar{b} \bar{c} \bar{a}] = [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 2[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$. दिया गया है कि $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 7$,अतः आयतन $2 	imes 7 = 14$ घन इकाई है।

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बिंदु $A(4, 5, 1)$,$B(0, -1, -1)$,$C(3, 9, 4)$ और $D(-4, 4, 4)$ हैं:

$\lambda$ के उन भिन्न वास्तविक मानों की संख्या,जिनके लिए सदिश $-\lambda^2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-\lambda^2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}-\lambda^2 \hat{k}$ समतलीय हैं,है

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