જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$,$I$ એ $2$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે અને $a, b$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે,તો $(aI + bA)^2$ બરાબર શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ અને $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો તમામ $n \geq 2, n \in N$ માટે નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $AB = BA$ થાય,તો ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા સાબિત કરો કે $AB^{n} = B^{n}A$. વધુમાં,સાબિત કરો કે તમામ $n \in N$ માટે $(AB)^{n} = A^{n}B^{n}$ થાય.

ત્રણ ફેક્ટરીઓ $I, II$ અને $III$ માં પુરુષ અને સ્ત્રી કામદારોની સંખ્યા અંગેની નીચેની માહિતી ધ્યાનમાં લો.

ફેક્ટરી	પુરુષ અને સ્ત્રી કામદારો
$I$	$30$ પુરુષ,$25$ સ્ત્રી
$II$	$25$ પુરુષ,$31$ સ્ત્રી
$III$	$27$ પુરુષ,$26$ સ્ત્રી

ઉપરોક્ત માહિતીને $3 \times 2$ શ્રેણિકના સ્વરૂપમાં દર્શાવો. ત્રીજી હાર અને બીજા સ્તંભમાં રહેલ ઘટક શું દર્શાવે છે?

જો $x\begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix} + y\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 15 \\ 5 \end{bmatrix}$ હોય,તો $x$ અને $y$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -7 & 4 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 7 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?