જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^2 - 2A$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} -1 & x & -3 \\ 2 & 4 & z \\ y & 5 & -6 \end{bmatrix}$ એ સંમિત શ્રેણિક હોય અને $B = \begin{bmatrix} 0 & 2 & q \\ p & 0 & -4 \\ -3 & r & s \end{bmatrix}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક હોય,તો $|A| + |B| - |AB| = $

જો $P = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $Q = PAP^T$ હોય,તો $P^T(Q^{2005})P$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 3 \\ b & 2 & c \\ 3 & d & 4 \end{bmatrix}$ એ સંમિત શ્રેણિક હોય અને $B = \begin{bmatrix} 0 & 5 & b \\ -5 & 0 & -7 \\ 6 & c & 0 \end{bmatrix}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક હોય, તો $AB = $

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = A - I$. જો $\omega = \frac{\sqrt{3}i - 1}{2}$ હોય, તો ગણ $\{n \in \{1, 2, \ldots, 100\} : A^n + (\omega B)^n = A + B\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા $..........$ છે.

જો $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 3 \\ 5 & 2 & 6 \\ -2 & -1 & -3\end{array}\right]$ હોય,તો $A+A^3+A^4+A^5+3 I=$