જો P = begin{bmatrix} frac{sqrt{3}}{2} & frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $Q = PAP^T$. નોંધો કે $P$ એ ઓર્થોગોનલ મેટ્રિક્સ છે,તેથી $PP^T = I$ અને $P^T = P^{-1}$.આપણે $X = P^T Q^{2005} P$ ની ગણતરી કરવી છે.$Q = P

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 1 & 2005 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $Q = PAP^T$. નોંધો કે $P$ એ ઓર્થોગોનલ મેટ્રિક્સ છે,તેથી $PP^T = I$ અને $P^T = P^{-1}$.આપણે $X = P^T Q^{2005} P$ ની ગણતરી કરવી છે.$Q = PAP^T$ હોવાથી,$Q^n = (PAP^T)(PAP^T)...(PAP^T) = PA^n P^T$ થાય.આ કિંમતને સમીકરણમાં મૂકતા:$X = P^T (PA^{2005}P^T) P$$X = (P^T P) A^{2005} (P^T P)$$P^T P = I$ હોવાથી,આપણને $X = I A^{2005} I = A^{2005}$ મળે છે.આપેલ $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ માટે,આ મેટ્રિક્સનો ગુણધર્મ છે: $A^n = \begin{bmatrix} 1 & n \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.તેથી,$A^{2005} = \begin{bmatrix} 1 & 2005 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $P = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $Q = PAP^T$ હોય,તો $P^T(Q^{2005})P$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો શ્રેણિક $A = [a_{ij}]_{3 \times 3}$ અને $B = [b_{ij}]_{3 \times 3}$ હોય,જ્યાં દરેક $i, j$ માટે $a_{ij} + a_{ji} = 0$ અને $b_{ij} - b_{ji} = 0$ હોય,તો $A^4B^3$ એ:

જો $\left|\begin{array}{ccc}-1 & 7 & 0 \\ 2 & 1 & -3 \\ 3 & 4 & 1\end{array}\right|=A$ હોય, તો $\left|\begin{array}{ccc}13 & -11 & 5 \\ -7 & -1 & 25 \\ -21 & -3 & -15\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

ધારો કે $A$ અને $B$ એ ઓર્થોગોનલ શ્રેણિકો છે અને $\operatorname{det}(A) + \operatorname{det}(B) = 0$ છે. તો

$A$ અને $B$ એવા બે ચોરસ શ્રેણિકો છે કે જેથી $A^2B = BA$ થાય. જો $(AB)^{10} = A^K B^{10}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module