यदि A एक सममित आव्यूह है और n in N,तो A^n है | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A$ एक सममित आव्यूह है,इसलिए $A^T = A$ होता है।यह जांचने के लिए कि $A^n$ सममित है या नहीं,हमें $A^n$ का परिवर्त आव्यूह $(A^n)^T$ ज्

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सममित

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(A) दिया गया है कि $A$ एक सममित आव्यूह है,इसलिए $A^T = A$ होता है।यह जांचने के लिए कि $A^n$ सममित है या नहीं,हमें $A^n$ का परिवर्त आव्यूह $(A^n)^T$ ज्ञात करना होगा।परिवर्त आव्यूह के गुणधर्म $(A^k)^T = (A^T)^k$ का उपयोग करने पर:$(A^n)^T = (A^T)^n$चूंकि $A^T = A$,इसलिए हम इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$(A^n)^T = (A)^n = A^n$अतः,$(A^n)^T = A^n$ होने के कारण,$A^n$ एक सममित आव्यूह है।

यदि $A$ एक सममित आव्यूह है और $n \in N$,तो $A^n$ है

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यदि $A$ और $B$ सममित आव्यूह हैं,तो $ABA$ है

यदि $A = \begin{bmatrix} \sin \alpha & -\cos \alpha \\ \cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$ और $A + A^{\prime} = I$ है,तो $\alpha$ का मान . . . . . . है।

सिद्ध कीजिए कि आव्यूह $B^{\prime}AB$ सममित या विषम-सममित है,यदि $A$ क्रमशः सममित या विषम-सममित है।

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं और $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है,तो $A^{\prime} B A$ है

जब $A=\left[\begin{array}{ccc}0 & a & b \\ -a & 0 & c \\ -b & -c & 0\end{array}\right]$ हो,तो $\frac{1}{2}(A+A^{\prime})$ और $\frac{1}{2}(A-A^{\prime})$ ज्ञात कीजिए।

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