यदि $A$ और $B$ समान कोटि के व्युत्क्रमणीय (non-singular) वर्ग आव्यूह हैं,तो $adj(AB)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $A$ एक $n \times n$ आव्यूह है जिसके लिए $|A|=2$ है। यदि आव्यूह $\operatorname{Adj}(2 \cdot \operatorname{Adj}(2A^{-1}))$ का सारणिक $2^{84}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 3 & 4 & 5 \\ 0 & 6 & 7 \end{bmatrix}$ है और इसका व्युत्क्रम $A^{-1} = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$ द्वारा दर्शाया गया है,तो $a_{23}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 0 & 2 & -3 \\ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ और $B = \operatorname{adj} A$,$C = 5A$ है,तो $\frac{|\operatorname{adj} B|}{|C|} = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & -2 & 4 \end{bmatrix}$ और $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$,और $A^{-1} = \frac{1}{6}[A^2 + cA + dI]$ जहाँ $c, d \in R$,तो $(c, d)$ के मानों का युग्म क्या है?

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \alpha I + \beta A$ है,जहाँ $I$ कोटि $2$ का एक इकाई आव्यूह है और $\alpha, \beta$ स्थिरांक हैं,तो $\alpha + \beta + \alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।