यदि आव्यूह A = begin{bmatrix} 1 & 2 3 & 5 en | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 5 \end{bmatrix}$। सारणिक $|A| = (1)(5) - (2)(3) = 5 - 6 = -1$। चूँकि $|A| 
eq 0$,इसलिए $A^{-1}$ का

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$-11$

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(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 5 \end{bmatrix}$। सारणिक $|A| = (1)(5) - (2)(3) = 5 - 6 = -1$। चूँकि $|A| 
eq 0$,इसलिए $A^{-1}$ का अस्तित्व है। $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A) = \frac{1}{-1} \begin{bmatrix} 5 & -2 \ -3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -5 & 2 \ 3 & -1 \end{bmatrix}$। समीकरण $A^{-1} = \alpha I + \beta A$ से: $\begin{bmatrix} -5 & 2 \ 3 & -1 \end{bmatrix} = \alpha \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} + \beta \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha + \beta & 2\beta \ 3\beta & \alpha + 5\beta \end{bmatrix}$। तत्वों की तुलना करने पर: $2\beta = 2 \Rightarrow \beta = 1$। $\alpha + \beta = -5 \Rightarrow \alpha + 1 = -5 \Rightarrow \alpha = -6$। जाँच: $3\beta = 3(1) = 3$ (सही) और $\alpha + 5\beta = -6 + 5(1) = -1$ (सही)। अतः,$\alpha + \beta + \alpha\beta = -6 + 1 + (-6)(1) = -5 - 6 = -11$।

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यदि $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 3 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ और $A^{-1}=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$ है, तो $\sum_{1 \leq i, j \leq 3} a_{ij} =$

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 2 \end{bmatrix}$ है। यदि $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2A)))| = (16)^n$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \frac{1}{7} \begin{bmatrix} 3 & -2 & 6 \\ -6 & -3 & 2 \\ -2 & 6 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो:

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