मान लीजिए A = begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 1 & 2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 \ 1 & 2 & -1 \ 0 & -1 & 2 \end{bmatrix}$।सबसे पहले,सारणिक $|A|$ की गणना करें:$|A| = 2(4 - 1) - 1(2 -

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$10$

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(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 \ 1 & 2 & -1 \ 0 & -1 & 2 \end{bmatrix}$।सबसे पहले,सारणिक $|A|$ की गणना करें:$|A| = 2(4 - 1) - 1(2 - 0) + 0 = 2(3) - 2 = 4$.चूंकि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है,किसी भी आव्यूह $M$ के लिए,$|\operatorname{adj}(M)| = |M|^{3-1} = |M|^2$ होता है।इसलिए,$|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2A)))| = |2A|^{(3-1)^3} = |2A|^{2^3} = |2A|^8$.$n 	imes n$ आव्यूह के लिए $|kA| = k^n|A|$ होता है,इसलिए $|2A| = 2^3|A| = 8 	imes 4 = 32 = 2^5$.इस मान को समीकरण में रखने पर:$|2A|^8 = (2^5)^8 = 2^{40}$.हमें दिया गया है कि यह $(16)^n = (2^4)^n = 2^{4n}$ के बराबर है।घातांकों की तुलना करने पर: $4n = 40 \Rightarrow n = 10$।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 2 \end{bmatrix}$ है। यदि $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2A)))| = (16)^n$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए कि $A$, $3 \times 3$ क्रम का एक व्युत्क्रमणीय वर्ग आव्यूह है। तो $|(\text{adj} A) \cdot A|$ का मान क्या होगा?

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