मान लीजिए कि A, 3 times 3 क्रम का एक व्युत्क् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) हम जानते हैं कि आव्यूह के सहखंडज (adjoint) का मूल गुणधर्म $(	ext{adj} A) \cdot A = |A|I$ है, जहाँ $I$, $3 	imes 3$ क्रम का तत्समक आव्यूह (identi

Vedclass · Accepted Answer

$|A|^3$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि आव्यूह के सहखंडज (adjoint) का मूल गुणधर्म $(	ext{adj} A) \cdot A = |A|I$ है, जहाँ $I$, $3 	imes 3$ क्रम का तत्समक आव्यूह (identity matrix) है।दोनों पक्षों का सारणिक (determinant) लेने पर, हमें $|(	ext{adj} A) \cdot A| = ||A|I|$ प्राप्त होता है।चूंकि $|A|$ एक अदिश (scalar) है, हम $|kA| = k^n|A|$ गुणधर्म का उपयोग करते हैं, जहाँ $n$ आव्यूह का क्रम है।यहाँ $n = 3$ है, इसलिए $|(	ext{adj} A) \cdot A| = |A|^3 |I|$ होगा।चूंकि तत्समक आव्यूह का सारणिक $|I| = 1$ होता है, इसलिए $|(	ext{adj} A) \cdot A| = |A|^3 	imes 1 = |A|^3$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए कि $A$, $3 \times 3$ क्रम का एक व्युत्क्रमणीय वर्ग आव्यूह है। तो $|(\text{adj} A) \cdot A|$ का मान क्या होगा?

Similar Questions

यदि आव्यूह $A$ के लिए,${A^3} = I$ है,तो ${A^{-1}} = $

यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $|A| = 4$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & \cot \frac{\theta}{2} \\ -\cot \frac{\theta}{2} & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} =$

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 7 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो $(A^2 - 5A)^{-1}$ क्या होगा?

यदि $A^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ और $B^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $(AB)^{-1} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module