यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -2 & 3 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ और $I$ एक $3^{rd}$ क्रम का इकाई आव्यूह है,तो $(A^2 + 9I)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $AB = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}$ और $BA = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ होता है। स्पष्ट रूप से $AB \neq BA$ है। अतः,आव्यूह गुणन क्रमविनिमेय (commutative) नहीं है। क्या यह कथन सभी आव्यूहों के लिए सत्य है?

मान लीजिए कि $A = [a_{ij}]$ एक $3 \times 3$ क्रम का वास्तविक आव्यूह है,इस प्रकार कि $i = 1, 2, 3$ के लिए $a_{i1} + a_{i2} + a_{i3} = 1$ है। तो,आव्यूह $A^3$ के सभी अवयवों का योग किसके बराबर है?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} -3 & 2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ है। यदि $A^2 - 2A + I = \begin{bmatrix} 18 & p \\ q & 11 \end{bmatrix}$ है, तो $p$ और $q$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2\begin{bmatrix} x & z \\ y & t \end{bmatrix} + 3\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} = 3\begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 4 & 6 \end{bmatrix}$ है,तो $x, y, z$ और $t$ के लिए समीकरण हल कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो ${A^n} = $