यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $AB = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}$ और $BA = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ होता है। स्पष्ट रूप से $AB \neq BA$ है। अतः,आव्यूह गुणन क्रमविनिमेय (commutative) नहीं है। क्या यह कथन सभी आव्यूहों के लिए सत्य है?
- Aहाँ,आव्यूह गुणन हमेशा क्रमविनिमेय नहीं होता है।
- Bनहीं,आव्यूह गुणन कुछ आव्यूहों के युग्मों के लिए क्रमविनिमेय हो सकता है।
- Cआव्यूह गुणन केवल तत्समक आव्यूहों के लिए क्रमविनिमेय होता है।
- Dआव्यूह गुणन केवल शून्य आव्यूहों के लिए क्रमविनिमेय होता है।
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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -2 \\ a & 2 & b \end{bmatrix}$ एक आव्यूह है जो समीकरण $A A^T = 9 I$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है,तो $a^2 + b^2 =$
यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ और $A^3 = \begin{bmatrix} \cos 3 \theta & m \\ n & \cos 3 \theta \end{bmatrix}$ है,तो $m$ और $n$ के मान क्रमशः क्या हैं?
मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ -2 & 5 \end{bmatrix}$,और $C = \begin{bmatrix} -2 & 5 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ है। $3A - C$ ज्ञात कीजिए।
Easy
View Solutionमान लीजिए कि $A$ पूर्णांक प्रविष्टियों वाला $2$ क्रम का एक सममित आव्यूह है। यदि $A^{2}$ के विकर्ण तत्वों का योग $1$ है,तो ऐसे आव्यूहों की संभावित संख्या है
यदि $A$ और $B$ $n \times n$ वर्ग आव्यूह हैं,जैसे कि $(2 A+B)^2+(A-3 B)^2=5 A^2-2 A B+10 B^2$,तो $A B A B=$
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