यदि A = begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 2 & 1 & -2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \ 2 & 1 & -2 \ a & 2 & b \end{bmatrix}$.तब $A^T = \begin{bmatrix} 1 & 2 & a \ 2 & 1 & 2 \ 2 & -2 &

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$5$

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(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \ 2 & 1 & -2 \ a & 2 & b \end{bmatrix}$.तब $A^T = \begin{bmatrix} 1 & 2 & a \ 2 & 1 & 2 \ 2 & -2 & b \end{bmatrix}$.शर्त $A A^T = 9 I = \begin{bmatrix} 9 & 0 & 0 \ 0 & 9 & 0 \ 0 & 0 & 9 \end{bmatrix}$ है।$A A^T$ का गुणनफल ज्ञात करने पर:पंक्ति $1 	imes$ स्तंभ $1$: $1(1) + 2(2) + 2(2) = 1 + 4 + 4 = 9$.पंक्ति $2 	imes$ स्तंभ $2$: $2(2) + 1(1) + (-2)(-2) = 4 + 1 + 4 = 9$.पंक्ति $3 	imes$ स्तंभ $3$: $a(a) + 2(2) + b(b) = a^2 + 4 + b^2$.चूँकि $A A^T = 9 I$,विकर्ण अवयव $9$ होने चाहिए। अतः,$a^2 + 4 + b^2 = 9$,जिसका अर्थ है $a^2 + b^2 = 5$.अन्य अवयवों की जाँच करने पर:पंक्ति $1 	imes$ स्तंभ $2$: $1(2) + 2(1) + 2(-2) = 2 + 2 - 4 = 0$.पंक्ति $1 	imes$ स्तंभ $3$: $1(a) + 2(2) + 2(b) = a + 4 + 2b = 0$.पंक्ति $2 	imes$ स्तंभ $3$: $2(a) + 1(2) + (-2)(b) = 2a + 2 - 2b = 0 \implies a - b = -1$.$a + 2b = -4$ और $a - b = -1$ से,घटाने पर $3b = -3 \implies b = -1$. अतः $a = -2$.जाँच: $a^2 + b^2 = (-2)^2 + (-1)^2 = 4 + 1 = 5$.

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -2 \\ a & 2 & b \end{bmatrix}$ एक आव्यूह है जो समीकरण $A A^T = 9 I$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है,तो $a^2 + b^2 =$

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