यदि $A$,$m \times n$ कोटि का एक आव्यूह है और $B$ एक ऐसा आव्यूह है कि $AB^{\prime}$ और $B^{\prime}A$ दोनों परिभाषित हैं,तो आव्यूह $B$ की कोटि क्या है?

एक $3 \times 4$ आव्यूह की रचना कीजिए,जिसके अवयव $a_{i j}=\frac{1}{2}|-3 i+j|$ द्वारा दिए गए हैं।

यदि $A = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c \end{bmatrix}$ है,तो $A^n = $

यदि $A = \begin{bmatrix} \alpha & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 5 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $\alpha$ का वह मान जिसके लिए $A^2 = B$ है,क्या होगा?

यदि $A=\left[\begin{array}{rrr}0 & 6 & 7 \\ -6 & 0 & 8 \\ 7 & -8 & 0\end{array}\right]$,$B=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & 0\end{array}\right]$,और $C=\left[\begin{array}{c}2 \\ -2 \\ 3\end{array}\right]$ है,तो $AC$,$BC$ और $(A + B)C$ की गणना कीजिए। साथ ही,सत्यापित कीजिए कि $(A+B)C = AC + BC$ है।

यदि $A, B, C$ तीन $n \times n$ आव्यूह हैं,तो $(ABC)' = $