यदि 0

Question

(C) दिया गया है कि $	an ^{-1}(1-x), 	an ^{-1} x$ और $	an ^{-1}(1+x)$ समांतर श्रेणी में हैं।इसलिए,$2 	an ^{-1} x = 	an ^{-1}(1-x) + 	an ^{-1}(1+x

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$1-x^2$

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(C) दिया गया है कि $	an ^{-1}(1-x), 	an ^{-1} x$ और $	an ^{-1}(1+x)$ समांतर श्रेणी में हैं।इसलिए,$2 	an ^{-1} x = 	an ^{-1}(1-x) + 	an ^{-1}(1+x)$.सूत्र $	an ^{-1} A + 	an ^{-1} B = 	an ^{-1} \left( \frac{A+B}{1-AB} ight)$ का उपयोग करने पर:$2 	an ^{-1} x = 	an ^{-1} \left( \frac{(1-x) + (1+x)}{1 - (1-x)(1+x)} ight)$.$2 	an ^{-1} x = 	an ^{-1} \left( \frac{2}{1 - (1-x^2)} ight)$.$2 	an ^{-1} x = 	an ^{-1} \left( \frac{2}{x^2} ight)$.सूत्र $2 	an ^{-1} x = 	an ^{-1} \left( \frac{2x}{1-x^2} ight)$ का उपयोग करने पर:$\frac{2x}{1-x^2} = \frac{2}{x^2}$.$x^3 = 1 - x^2$.अतः,$x^3 = 1 - x^2$.

यदि $0 < x < 1$ और $\tan ^{-1}(1-x), \tan ^{-1} x$ तथा $\tan ^{-1}(1+x)$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं,तो $x^3$ का मान : . . . . . . है।

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यदि $0 \leq x \leq \frac{1}{2}$ है,तो $\tan \left[\sin ^{-1}\left\{\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{2}}\right\}-\sin ^{-1} x\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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