यदि A = begin{bmatrix} 5 & 2x+3 x-2 & x+1 en | vedclass

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Question

(C) एक आव्यूह $A$ सममित होता है यदि $A = A^T$ हो,जिसका अर्थ है कि सभी $i, j$ के लिए $A_{ij} = A_{ji}$ हो।दिए गए आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 5 & 2x+3 \

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$-5$

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(C) एक आव्यूह $A$ सममित होता है यदि $A = A^T$ हो,जिसका अर्थ है कि सभी $i, j$ के लिए $A_{ij} = A_{ji}$ हो।दिए गए आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 5 & 2x+3 \ x-2 & x+1 \end{bmatrix}$ के लिए,सममितता की शर्त $A_{12} = A_{21}$ है।अवयवों की तुलना करने पर,हमें $2x + 3 = x - 2$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों से $x$ घटाने पर,हमें $x + 3 = -2$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों से $3$ घटाने पर,हमें $x = -5$ प्राप्त होता है।अतः,$x$ का सही मान $-5$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 5 & 2x+3 \\ x-2 & x+1 \end{bmatrix}$ एक सममित आव्यूह (symmetric matrix) है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

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आव्यूह $B=\left[\begin{array}{rrr}2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & -3\end{array}\right]$ को एक सममित और एक विषम सममित आव्यूह के योग के रूप में व्यक्त कीजिए।

यदि $A^{\prime}=\begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $B=\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(A+B)^{\prime}=A^{\prime}+B^{\prime}$ है।

निम्नलिखित आव्यूह का परिवर्त (transpose) ज्ञात कीजिए: $\left[\begin{array}{ccc}-1 & 5 & 6 \\ \sqrt{3} & 5 & 6 \\ 2 & 3 & -1\end{array}\right]$

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$ के लिए,सत्यापित कीजिए कि $(A - A^{\prime})$ एक विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) है।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ -\frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}$ है

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