જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{100} = $ . . . . . . .

ત્રણ ફેક્ટરીઓ $I, II$ અને $III$ માં પુરુષ અને સ્ત્રી કામદારોની સંખ્યા અંગેની નીચેની માહિતી ધ્યાનમાં લો.

ફેક્ટરી	પુરુષ અને સ્ત્રી કામદારો
$I$	$30$ પુરુષ,$25$ સ્ત્રી
$II$	$25$ પુરુષ,$31$ સ્ત્રી
$III$	$27$ પુરુષ,$26$ સ્ત્રી

ઉપરોક્ત માહિતીને $3 \times 2$ શ્રેણિકના સ્વરૂપમાં દર્શાવો. ત્રીજી હાર અને બીજા સ્તંભમાં રહેલ ઘટક શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} b^2+c^2 & a^2 & a^2 \\ b^2 & c^2+a^2 & b^2 \\ c^2 & c^2 & a^2+b^2 \end{bmatrix}$. જો $a = \sin \frac{\pi}{6}$,$b = \cos \frac{\pi}{4}$,અને $c = \cot \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $A$ એ:

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^2 = $

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $AB = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $BA = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ થાય. સ્પષ્ટપણે $AB \neq BA$. આમ,શ્રેણિક ગુણાકાર ક્રમનો નિયમ પાળતો નથી. શું આ વિધાન તમામ શ્રેણિકો માટે સાચું છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 3 & -1 & 3 \\ -1 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $2A - B$ શોધો.