यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} = $ . . . . . . .

मान लीजिए $X=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$,$Y=\alpha I+\beta X+\gamma X^{2}$ और $Z=\alpha^{2} I-\alpha \beta X+\left(\beta^{2}-\alpha \gamma\right) X^{2}$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}$ है। यदि $Y^{-1}=\begin{bmatrix} \frac{1}{5} & \frac{-2}{5} & \frac{1}{5} \\ 0 & \frac{1}{5} & \frac{-2}{5} \\ 0 & 0 & \frac{1}{5} \end{bmatrix}$ है,तो $(\alpha-\beta+\gamma)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ इस प्रकार है कि $A^2 - 4A + 3I = 0$,जहाँ $I$ कोटि $2$ का एक इकाई आव्यूह है,तो $A^{-1}$ है

आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 2 & -3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ के व्युत्क्रम की पहली पंक्ति और तीसरे स्तंभ का अवयव क्या है?

मान लीजिए $A = (a_{ij})_{1 \leq i, j \leq 3}$ एक $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह है जहाँ प्रत्येक $a_{ij}$ एक वास्तविक संख्या है। आव्यूह $A$ के व्युत्क्रम को $A^{-1}$ द्वारा निरूपित करें। यदि $1 \leq i \leq 3$ के लिए $\sum_{j=1}^3 a_{ij} = 1$ है,तो:

मान लीजिए कि $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है।
$\text{कथन}-1: adj(adj A) = A$
$\text{कथन}-2: |adj A| = |A|$