यदि tan alpha और tan beta समीकरण x^2 + px + q | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $	an \alpha$ और $	an \beta$ समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार,$	an \alpha + 	an \beta = -p$ और $\

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$(a)$ और $(b)$ दोनों

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(D) दिया गया है कि $	an \alpha$ और $	an \beta$ समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार,$	an \alpha + 	an \beta = -p$ और $	an \alpha 	an \beta = q$ है।$	an(\alpha + \beta)$ के लिए सर्वसमिका का उपयोग करने पर:$	an(\alpha + \beta) = \frac{	an \alpha + 	an \beta}{1 - 	an \alpha 	an \beta} = \frac{-p}{1 - q} = \frac{p}{q - 1}$.यह पुष्टि करता है कि विकल्प $(b)$ सही है।अब,$(a)$ में दिए गए व्यंजक पर विचार करें:$E = \sin^2(\alpha + \beta) + p\sin(\alpha + \beta)\cos(\alpha + \beta) + q\cos^2(\alpha + \beta)$.$\cos^2(\alpha + \beta)$ से भाग और गुणा करने पर:$E = \cos^2(\alpha + \beta) [	an^2(\alpha + \beta) + p	an(\alpha + \beta) + q]$.चूंकि $\cos^2(\alpha + \beta) = \frac{1}{1 + 	an^2(\alpha + \beta)}$,$	an(\alpha + \beta) = \frac{p}{q - 1}$ रखने पर:$E = \frac{1}{1 + (\frac{p}{q - 1})^2} [(\frac{p}{q - 1})^2 + p(\frac{p}{q - 1}) + q] = q$.अतः,$(a)$ भी सही है। इसलिए,सही विकल्प $(d)$ है।

यदि $\tan \alpha$ और $\tan \beta$ समीकरण $x^2 + px + q = 0$ $(p \neq 0)$ के मूल हैं,तो:

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