यदि $x$ वास्तविक है,तो व्यंजक $\frac{x^2 + 14x + 9}{x^2 + 2x + 3}$ का मान किसके बीच स्थित है?

यदि $\sqrt{\frac{1-y}{y}}+\sqrt{\frac{y}{1-y}}=\frac{5}{2}$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ $(\beta > \alpha)$ हैं और समीकरण $(\alpha+\beta) x^4-25 \alpha \beta x^2+(\gamma+\beta-\alpha)=0$ के मूल वास्तविक हैं,तो $\gamma$ का एक संभावित मान है

मान लीजिए कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^{2}-4 \lambda x+5=0$ के मूल हैं और $\alpha, \gamma$ समीकरण $x^{2}-(3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}) x+7+3 \lambda \sqrt{3}=0$ के मूल हैं। यदि $\beta+\gamma=3 \sqrt{2}$ है,तो $(\alpha+2 \beta+\gamma)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x \in R$ के लिए,समीकरण $3x^2 - 4|x^2 - 1| + x - 1 = 0$ के वास्तविक मूलों की संख्या क्या है?

यदि $a, b, c$ ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि $a+b+c=0$ और $a^2+b^2+c^2=1$,तो $(3a+5b-8c)^2+(-8a+3b+5c)^2+(5a-8b+3c)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^5-5x^3+5x^2-1=0$ के दो भिन्न ऋणात्मक मूल हैं,तो पूर्णांक गुणांकों वाला वह न्यूनतम घात का समीकरण क्या है जिसके मूल $\sqrt{-\alpha}$ और $\sqrt{-\beta}$ हैं?