यदि $\vec{x} \cdot \vec{y} = 0$ है,तो $(\vec{y} \times \vec{x}) \times \vec{x} = $ . . . . . . . जहाँ,$|\vec{x}| = 1$.

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}+2\hat{j}-2\hat{k}$ और $\vec{c}=2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ है,तो $(\vec{a}-\vec{b}) \cdot [(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}=\vec{b} \times(\vec{b} \times \vec{c}) .$ यदि सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ के परिमाण क्रमशः $\sqrt{2}, 1$ और $2$ हैं और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\theta$ $(0 < \theta < \frac{\pi}{2})$ है,तो $1+\tan \theta$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}$ और $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ है। मान लीजिए $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है जो $\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})=\vec{b}+\lambda \vec{c}$ को संतुष्ट करता है। यदि $\vec{b}$ और $\vec{c}$ समांतर नहीं हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{x} \cdot \bar{y} = 0$ है,तो $\bar{x} \times (\bar{x} \times \bar{y}) = \dots$ जहाँ $|\bar{x}| = 1$ है।

कथन $(A)$ : यदि $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ के लंबवत है,तो $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = 0$ है।
कारण $(R)$ : यदि $\vec{b}$,$\vec{c}$ के लंबवत है,तो $\vec{b} \times \vec{c} = 0$ है।