यदि vec{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k},vec{b}=-hat{i | vedclass

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Question

(D) सदिश त्रिक गुणन सर्वसमिका $(\vec{u} 	imes \vec{v}) 	imes \vec{w} = (\vec{u} \cdot \vec{w})\vec{v} - (\vec{v} \cdot \vec{w})\vec{u}$ का उपयोग करत

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$-12$

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(D) सदिश त्रिक गुणन सर्वसमिका $(\vec{u} 	imes \vec{v}) 	imes \vec{w} = (\vec{u} \cdot \vec{w})\vec{v} - (\vec{v} \cdot \vec{w})\vec{u}$ का उपयोग करते हुए,मान लीजिए $\vec{u} = \vec{a}$,$\vec{v} = \vec{b}$,और $\vec{w} = (\vec{a} 	imes \vec{c})$ है।अतः $(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c}) = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{a}$ होगा।अब,$(\vec{a}-\vec{b}) \cdot [(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c})] = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] (\vec{a} \cdot \vec{a} - \vec{b} \cdot \vec{a})$ होगा।अदिश त्रिक गुणन $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ -1 & 2 & -2 \ 2 & -1 & 2 \end{vmatrix} = 1(4-2) - 1(-2+4) + 1(1-4) = 2 - 2 - 3 = -3$ है।और $(\vec{a} \cdot \vec{a} - \vec{b} \cdot \vec{a}) = (3) - (-1+2-2) = 3 - (-1) = 4$ है।अतः,परिणाम $(-3) 	imes 4 = -12$ प्राप्त होता है।

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}+2\hat{j}-2\hat{k}$ और $\vec{c}=2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ है,तो $(\vec{a}-\vec{b}) \cdot [(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{x} \cdot \vec{y} = 0$ है,तो $(\vec{y} \times \vec{x}) \times \vec{x} = $ . . . . . . . जहाँ,$|\vec{x}| = 1$.

$a \times (b \times c)$ किसके बराबर है?

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