જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}+2\hat{j}-2\hat{k}$ અને $\vec{c}=2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ હોય,તો $(\vec{a}-\vec{b}) \cdot [(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})]$ ની કિંમત શોધો.

સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ લંબ નથી અને $\overline{c}$ તથા $\overline{d}$ એવા બે સદિશો છે જે $\overline{b} \times \overline{c} = \overline{b} \times \overline{d}$ અને $\overline{a} \cdot \overline{d} = 0$ નું પાલન કરે છે,તો સદિશ $\overline{d}$ બરાબર શું થાય?

જો $a \cdot b = \beta$ અને $a \times b = c$ હોય, તો $a =$ શું થાય?

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે અસમરેખ સદિશો હોય, તો $\frac{\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{a})}{|\vec{a}|^2}$ શું દર્શાવે છે?

જો $\bar{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{\imath}+\hat{k})$ અને $\bar{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}-6 \hat{k})$ હોય,તો $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot[(\bar{a} \times \bar{b}) \times(\bar{a}+2 \bar{b})]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}$ એક એકમ સદિશ છે અને $\vec{b}$ એ $\vec{a}$ ને સમાંતર ન હોય તેવો શૂન્યેતર સદિશ છે. જેની બે બાજુઓ $\sqrt{3}(\vec{a} \times \vec{b})$ અને $\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{a}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે તેવા ત્રિકોણના ખૂણાઓ શોધો.