જો bar{a}=frac{1}{sqrt{10}}(3 hat{imath}+hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એકમ સદિશો છે કારણ કે $|\bar{a}| = \sqrt{\frac{9+1}{10}} = 1$ અને $|\bar{b}| = \sqrt{\frac{4+9+36}{49}} = 1$.પ્ર

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એકમ સદિશો છે કારણ કે $|\bar{a}| = \sqrt{\frac{9+1}{10}} = 1$ અને $|\bar{b}| = \sqrt{\frac{4+9+36}{49}} = 1$.પ્રથમ,ડોટ ગુણાકાર $\bar{a} \cdot \bar{b} = \frac{1}{7\sqrt{10}}(3 	imes 2 + 0 	imes 3 + 1 	imes (-6)) = \frac{6-6}{7\sqrt{10}} = 0$ ગણો.હવે,પદાવલિ $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot[(\bar{a} 	imes \bar{b}) 	imes(\bar{a}+2 \bar{b})]$ ને સરળ બનાવો.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના નિયમ $\bar{u} 	imes (\bar{v} 	imes \bar{w}) = (\bar{u} \cdot \bar{w}) \bar{v} - (\bar{u} \cdot \bar{v}) \bar{w}$ નો ઉપયોગ કરતા:$(\bar{a} 	imes \bar{b}) 	imes(\bar{a}+2 \bar{b}) = -[(\bar{a}+2 \bar{b}) 	imes (\bar{a} 	imes \bar{b})] = -[(\bar{a}+2 \bar{b}) \cdot \bar{b}] \bar{a} + [(\bar{a}+2 \bar{b}) \cdot \bar{a}] \bar{b}$.કારણ કે $\bar{a} \cdot \bar{b} = 0$,$|\bar{a}|=1$,અને $|\bar{b}|=1$:$(\bar{a}+2 \bar{b}) \cdot \bar{b} = \bar{a} \cdot \bar{b} + 2|\bar{b}|^2 = 0 + 2(1) = 2$.$(\bar{a}+2 \bar{b}) \cdot \bar{a} = |\bar{a}|^2 + 2(\bar{b} \cdot \bar{a}) = 1 + 0 = 1$.તેથી,પદાવલિ $-(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot [-2 \bar{a} + \bar{b}] = (2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot (2 \bar{a}-\bar{b}) = |2 \bar{a}-\bar{b}|^2$ બને છે.$|2 \bar{a}-\bar{b}|^2 = 4|\bar{a}|^2 + |\bar{b}|^2 - 4(\bar{a} \cdot \bar{b}) = 4(1) + 1 - 4(0) = 5$.

જો $\bar{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{\imath}+\hat{k})$ અને $\bar{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}-6 \hat{k})$ હોય,તો $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot[(\bar{a} \times \bar{b}) \times(\bar{a}+2 \bar{b})]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\vec{a}=-\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}-3\hat{k}$, $\vec{c}=\vec{a}\times\vec{b}$ અને $\vec{d}=\vec{c}\times\vec{a}$ છે. તો $(\vec{a}-\vec{b}) \cdot \vec{d}$ ની કિંમત શોધો:

$a \times (b \times c) + b \times (c \times a) + c \times (a \times b) =$

જો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$ શોધો.

જો $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}$,$\vec{b}=3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $\vec{c}=5 \hat{i}+4 \hat{k}$ ત્રણ સદિશો હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b} \times \vec{c}$ ને લંબ સદિશ કયો છે?

$\overrightarrow{a} \times [\overrightarrow{a} \times (\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b})]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module