यदि $\bar{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{\imath}+\hat{k})$ और $\bar{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}-6 \hat{k})$ है,तो $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot[(\bar{a} \times \bar{b}) \times(\bar{a}+2 \bar{b})]$ का मान ज्ञात कीजिए।

तीन इकाई सदिश $a, b, c$ दिए गए हैं,जहाँ $a \perp b$ और $a \parallel c$ है,तो $a \times (b \times c)$ का मान क्या होगा?

$a \times (b \times c) + b \times (c \times a) + c \times (a \times b) =$

मान लीजिए $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\bar{b}$ और $\bar{c}=\hat{j}-\hat{k}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\bar{a} \times \bar{b}=\bar{c}$ और $\bar{a} \cdot \bar{c}=0$ है। यदि सदिश $\bar{b}$ का सदिश $\bar{a} \times \bar{c}$ पर प्रक्षेप सदिश की लंबाई $l$ है,तो $3l^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन शून्येतर सदिश इस प्रकार हैं कि उनमें से कोई भी दो संरेख नहीं हैं और $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \frac{1}{3}|\vec{b}| |\vec{c}| \vec{a}$ है। यदि $\theta$ सदिशों $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta$ का मान क्या है?

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ है। यदि $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ है,तो सदिश $\vec{b}$ ज्ञात कीजिए।