જો $a \cdot b = \beta$ અને $a \times b = c$ હોય, તો $a =$ શું થાય?

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે અસમરેખ સદિશો હોય, તો $\frac{\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{a})}{|\vec{a}|^2}$ શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $\vec{v}$ એક એકમ સદિશ છે જે સમીકરણ $\vec{v} \times \vec{b} = \vec{c}$ નું પાલન કરે છે. વળી,$|\vec{b}| = 2$ અને $|\vec{c}| = \sqrt{3}$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\hat{a}, \hat{b}$,અને $\hat{c}$ એ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $\hat{a} \times(\hat{b} \times \hat{c})=\frac{\sqrt{3}}{2}(\hat{b}+\hat{c})$ થાય. જો $\hat{b}$ એ $\hat{c}$ ને સમાંતર ન હોય,તો $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $(1 + \alpha)\hat{i} + \beta(1 + \alpha)\hat{j} + \gamma(1 + \alpha)(1 + \beta)\hat{k} = \vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$ હોય,તો $\alpha, \beta, \gamma$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b$ અને $c$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $a \times (b \times c) = \frac{1}{\sqrt{2}}(b + c)$ અને $b$ એ $c$ ને સમાંતર નથી. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ અનુક્રમે $a, b$ અને $a, c$ વચ્ચેના ખૂણા હોય, તો $\alpha - \beta =$