ધારો કે a, b અને c ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી a t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો છે, તેથી $|a| = |b| = |c| = 1$. સદિશ ત્રિગુણન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $a 	imes (b 	imes c) = (a \cdot c)b - (a \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો છે, તેથી $|a| = |b| = |c| = 1$. સદિશ ત્રિગુણન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $a 	imes (b 	imes c) = (a \cdot c)b - (a \cdot b)c$. આપેલ છે કે $a 	imes (b 	imes c) = \frac{1}{\sqrt{2}}(b + c)$, તેથી $(a \cdot c)b - (a \cdot b)c = \frac{1}{\sqrt{2}}b + \frac{1}{\sqrt{2}}c$. કારણ કે $b$ અને $c$ સમાંતર નથી, આપણે $b$ અને $c$ ના સહગુણકોને સરખાવી શકીએ: $a \cdot c = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $-(a \cdot b) = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow a \cdot b = -\frac{1}{\sqrt{2}}$. ડોટ પ્રોડક્ટની વ્યાખ્યા મુજબ, $a \cdot c = |a||c| \cos \beta = \cos \beta = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \beta = \frac{\pi}{4}$. તે જ રીતે, $a \cdot b = |a||b| \cos \alpha = \cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \alpha = \frac{3 \pi}{4}$. તેથી, $\alpha - \beta = \frac{3 \pi}{4} - \frac{\pi}{4} = \frac{2 \pi}{4} = \frac{\pi}{2}$.

Similar Questions

$a \times (b \times c)$ એ કોના બરાબર છે?

સદિશ ત્રિગુણક $(a \times b) \times c$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ અને $\overline{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ હોય,તો $(\overline{a}-2 \overline{b}) \cdot \{(\overline{a} \times \overline{b}) \times (2 \overline{a}+\overline{b})\}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module