$a \times (b \times c)$ એ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $a, b$ અને $c$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $a \times (b \times c) = \frac{1}{\sqrt{2}}(b + c)$ અને $b$ એ $c$ ને સમાંતર નથી. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ અનુક્રમે $a, b$ અને $a, c$ વચ્ચેના ખૂણા હોય, તો $\alpha - \beta =$

$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય અને $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ ને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

ધારો કે $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$. ધારો કે $\vec{c}$ એવો સદિશ છે જે $\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})=\vec{b}+\lambda \vec{c}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ સમાંતર ન હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\overrightarrow{a} \times [\overrightarrow{a} \times (\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b})]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ ત્રણ શૂન્યેતર સદિશો છે,જેથી કોઈ પણ બે સદિશો સમરેખ નથી અને $(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$ છે. જો $\theta$ એ સદિશો $\overline{b}$ અને $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત શોધો.