ધારો કે overline{a}, overline{b}, overline{c} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સદિશ ત્રિગુણનનો ગુણધર્મ ખબર છે: $(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c} = (\overline{a} \cdot \overline{c}) \overline{b} - (

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સદિશ ત્રિગુણનનો ગુણધર્મ ખબર છે: $(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c} = (\overline{a} \cdot \overline{c}) \overline{b} - (\overline{b} \cdot \overline{c}) \overline{a}$.આપેલ સમીકરણ $(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$ સાથે સરખાવતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $\overline{b}$ નો સહગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ કારણ કે જમણી બાજુએ $\overline{b}$ વાળું પદ નથી. તેથી,$(\overline{a} \cdot \overline{c}) = 0$.$\overline{a}$ ના સહગુણકોને સરખાવતા,આપણને મળે છે: $-(\overline{b} \cdot \overline{c}) = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}|$.અદિશ ગુણાકારની વ્યાખ્યા મુજબ,$\overline{b} \cdot \overline{c} = |\overline{b}||\overline{c}| \cos 	heta$,તેથી:$-|\overline{b}||\overline{c}| \cos 	heta = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}|$.$\overline{b}$ અને $\overline{c}$ શૂન્યેતર સદિશો હોવાથી,આપણે $|\overline{b}||\overline{c}|$ વડે ભાગી શકીએ:$-\cos 	heta = \frac{1}{3} \implies \cos 	heta = -\frac{1}{3}$.નિત્યસમ $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sin^2 	heta = 1 - (-\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$.$	heta$ એ બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો હોવાથી,$0 \le 	heta \le \pi$,તેથી $\sin 	heta \ge 0$.આમ,$\sin 	heta = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$.

Similar Questions

સદિશ $c$ ને લંબ અને સદિશ $a$ તથા $b$ સાથે સમતલીય હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{c} = \hat{i}$ અને $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$ હોય,તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત શોધો :-

જો $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ અને $\overline{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ હોય,તો $(\overline{a}-2 \overline{b}) \cdot \{(\overline{a} \times \overline{b}) \times (2 \overline{a}+\overline{b})\}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module